Как не обмануться при выборе дозиметра-радиометра?

Как выбрать дозиметр-радиометр ориентируясь не на рекламные заявления производителя, а на выбранный для изготовления его прибора детекторный счетчик?
Дозиметры-радиометры, как правило, приобретают для контроля окружающей среды с учетом требований санитарных норм или других нормативных документов.
Эти нормирующие документы, с годами постоянно ужесточают требования к чистоте среды, что в свою очередь вынуждают производителя искать технические решения позволяющие реализовать предельно возможные характеристики выпускаемых дозиметров-радиометров, чтобы обеспечить должный контроль окружающей обстановки.
Одной из самых важных технических характеристик является точность измерения. При этом нельзя ожидать результатов долгими минутами и после этого производить уточняющие дополнительные расчеты. Современные приборы должны освобождать пользователя от этих лишних нагрузок.

Поскольку в основном у таких приборов технические характеристики определяются выбранным детекторным счетчиком, очень важно узнать какой счетчик был применен в приборе. Счетчики Гейгера-Мюллера хорошо чувствительные к бета-излучению можно разделить на 2 группы: с малыми скоростями счета на фоне, например Бета-1, и с относительно высокими скоростями счета, например СБТ-10А. (в общем-то скорость счета на фоне коррелирует с чувствительностью счетчика к ионизирующему излучению). Основной проблемой малочувствительного счетчика является то, что он выдает мало информации в единицу времени для дальнейшей обработки. Чтобы получить достаточный объем этой информации, надо ждать ее долгими минутами. Зато такие счетчики дешевле.

Некоторые производители, желая получить конкурентное преимущество низкой цены, выбирают дешевые, но малочувствительные счетчики, например Бета-1. Тем не менее указывают в своих руководствах по эксплуатации прибора с такими счетчиками низкую погрешность измерений при относительно коротком времени измерения для получения такой низкой погрешности. Это входит в явное противоречие с методикой расчета такой погрешности, которая широко используется в ГОСТ и требуется ГОСТ. Ниже предлагается проверить в каком же соотношении находится скорость счета детектора и время, в течении которого он может выдать достаточно информации для обработки, чтобы обеспечить приемлемый по точности получаемый результат измерения.

1. Используемые термины и определения.
1.1 Статистическая погрешность и доверительный уровень.

Под этим термином понимают погрешность оценки измеряемой величины по итогам статистического анализа результатов измерений.
Поскольку истинное значение измеряемой величины нам не может быть известно, то в качестве результата предоставляется оценка этого значения (среднее значение некоторого «распределения случайной величины»), и «коридор» отклонений от этой оценки (дисперсия). С определённой вероятностью, называемой доверительной вероятностью (уровнем доверия) мы можем утверждать, что истинное значение измеряемой величины попадёт в этот коридор.
Например, если в результате измерения некоторой величины X мы получили:
X = 20 ± 5 (P=95%), то это значит, что с доверительной вероятностью 95% истинное значение величины находится в промежутке от 20-5=15 до 20+5=25 (числа в данном примере выбраны исключительно для иллюстрации смысла записей).
Как видно, результат представлен средним значением и шириной коридора, то есть отклонением от среднего значения ( ± d , в данном примере =20, d=5) . Часто этот результат представляют и в иной форме, выражая отклонение от среднего не в абсолютных, а в относительных единицах. Тогда результат представляют в виде ± ΔX, где

 

ΔX - относительное отклонение, выраженное в процентах.
В нашем примере это запишется как X = 20 ± 25% (P=95%).
Величину ΔX  и называют статистической погрешностью измерения.
Важно, что величина погрешности зависит от вида распределения вероятности измеряемой величины и от принятого уровня доверия. В частности, при отсутствии задания уровня доверия на практике иногда предполагают прямоугольность распределения, см. например, приложение В в [2].

1.2 Виды распределений.
Однако, на практике чаще всего используются два типовых распределения – нормальное распределение Гаусса (в непрерывном случае) и распределение Пуассона (в дискретном случае). Вообще говоря, распределение Пуассона можно считать дискретным аналогом распределения Гаусса. Известно, что при достаточно большом количестве измерений распределение Пуассона практически неотличимо от определённого типа распределения Гаусса, в связи с чем можно свободно использовать формулы распределения Гаусса для подсчёта соответствующих характеристик распределения Пуассона.
Подробнее об этих распределениях можно посмотреть, например, в [3], но нам достаточно знать, что непрерывное распределение Гаусса определяется двумя параметрами – матожиданием M и дисперсией σ², а распределение Пуассона определяется одним единственным параметром k, имеющим смысл среднего числа появлений события за время T (отсюда очевидна его важность в дозиметрии и анализе работы счетчика попаданий частиц).
Как уже отмечалось выше, при большом значении определяющего параметра в законе Пуассона он практически точно совпадает с определённым типом закона Гаусса, а именно с распределением Гаусса, у которого  М =  k, σ= (то есть дисперсия и среднее равны параметру k).
Это совпадение практически имеет место при k>20, иными словами, в рассматриваемом нами случае вполне можно пользоваться этим приближением.

1.3 Доверительная вероятность и интервал для распределения Гаусса.
Из курса теории вероятностей и математической статистики хорошо известно так называемое «правило одной, двух и трёх сигм», суть которого в следующем:
а) Вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от математического ожидания M не превышает величины σ, равна 0,683
б) Вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от математического ожидания M не превышает величины, равна 0,954
в) Вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от математического ожидания M не превышает величины 3σ, равна 0,997
Эти утверждения можно переформулировать следующим образом:
Нормально распределённая случайная величина X попадёт
в интервал M±σ  с доверительной вероятностью 68,3 %
в интервал M±2σ с доверительной вероятностью 95,4 %
в интервал M±3σ с доверительной вероятностью 99,7 %

Это и есть зависимость статистической ошибки от доверительной вероятности, о которой было сказано выше.

2. Оценка статистической погрешности показаний дозиметра
2.1 Доверительная вероятность и относительная статистическая ошибка для распределения Пуассона.

Вспомним (п.1.2), что в случае достаточно большого значения k распределение Пуассона очень хорошо аппроксимируется распределением Гаусса с M = k, σ=, а также определение относительной статистической ошибки (п.1.1)  как

В нашем случае роль играет значение M, а роль ширины коридора, в зависимости от уровня доверия,  σ ,   или . Перепишем последнюю формулировку «правила сигм» из пункта 1.3 с учетом этих соотношений и того, что

.

Распределённая по Пуассону случайная величина X попадёт:
в интервал  k±1/·100%  с доверительной вероятностью 68,3 %,
в интервал  k±2/·100% с доверительной вероятностью 95,4 %,
в интервал  k±3/·100% с доверительной вероятностью 99,7 %.
Это согласуется и с определением статистической ошибки, приведённым в [4].

2.2 Взаимосвязь времени измерения с доверительной вероятностью и статистической ошибкой.
Исходя из п.2.1, при доверительной вероятности 68% статистическая ошибка составит 1/·100%, а при доверительной вероятности 95% она составит 2/·100%, то есть вдвое больше, если сохранить то же самое значение k. Однако, значение относительной погрешности можно сохранить, увеличив доверительную вероятность с 68% до 95%, но тогда нужно увеличить величину  в 2 раза, а само k, соответственно, в 4 раза.
Поскольку k=nt, где n – среднее число импульсов в секунду, а t – время измерения, то при заданной скорости счета величину k можно увеличить, только увеличив соответствующее время измерения. Так же решается и обратная задача, когда за счет снижения уровня доверия с 95% до 68%, сохраняя статистическую ошибку можно уменьшить такой важный для пользователя параметр как время измерения в 4 раза.
Приведем графики зависимостей необходимого времени измерения t при заданной доверительной вероятности 95% для двух значений статистической ошибки 15%  и 25% от средней скорости счета n.

Графики зависимостей необходимого времени измерения t при заданной доверительной вероятности 95% для двух значений статистической ошибки 15% (голубой) и 25% (зеленый) от средней скорости счета n.

 

2.3 Сравнение математических моделей дозиметров собранных на счетчиках Бета-1 и СБТ-10А.
    Большинство замеров в режиме поиска  локализации и обнаружения радиоактивного загрязнения производится при низких скоростях счета, а для выявления над фоном малого превышения необходимо зарегистрировать то же количество импульсов, что и при высоких скоростях счета. И соответственно необходимо увеличивать время каждого замера.

Например, сравним 2 счетчика Бета-1 и СБТ-10А, у первого на фоне средняя скорость счета 20 имп./мин, у СБТ-10А 160 имп./мин. (эти данные были взяты экспериментальным образом, их элементарно проверить, подсчитав количество щелчков в минуту). На приведенном выше графике отложим эти значения:

По графику можно сравнить статистическую эффективность работы этих счетчиков. То есть какое время необходимо для того, чтобы дозиметр набрал необходимую статистику. Здесь можно привести аналогию с производительностью процессоров персональных компьютеров, и увидеть восьмикратное превосходство счетчика СБТ-10А по производительности над счетчиком Бета-1.
Теперь приведем график зависимости статистической ошибки R в зависимости от времени измерения T для фоновых значений скоростей счета СБТ-10А и Бета-1 счетчиков при доверительной вероятности 95%. Мы рассматриваем этот доверительный уровень из-за соответствия его требованиям к профессиональным дозиметрам-радиометрам.

Из этого графика видно во сколько раз по сравнению с СБТ-10А для обеспечения того же качества измерения необходимо увеличить время измерения на счетчике Бета-1 из-за малой скорости счета, а точнее необходимо увеличить время измерения в 8 раз. И любое сокращение времени измерения скажется соответственно на качестве результатов измерения, делая результаты измерений недостоверными. По графику видно и это легко проверить вычислениями, что для того чтобы обеспечить 25% статистическую ошибку при доверительном уровне 95% для счетчика Бета-1 необходимо более 3 минут, и любые показания до окончания этих 3 минут будут оценочными т. е. непригодными для достоверного анализа радиационной обстановки. А это означает, что какие бы технические характеристики не присваивал бы своим дозиметрам производитель, они не будут по объективным причинам превосходить характеристики модели изложенной выше и соответственно для обеспечения требуемой точности измерения и достоверности показаний для счетчика Бета-1 реально требуется более 3 минут при значениях МАЭД близких к фоновым, т.е на большинстве замеров.

Данное математическое описание показывает как легко проверить подлинность качества измеренных величин на фоновых значениях МАЭД. К тому же оно показывает, от чего же зависит скорость измерения и качество измерения величины, будь то МАЭД или плотность потока бета частиц. И насколько превосходят по этим параметрам приборы собранные на счетчиках СБТ-10А. На самом деле дозиметры-радиометры серий ДРГБ-01 и МКГ-01 за счет выбранного счетчика превосходят дозиметры собранных на счетчике Бета-1 и по чувствительности и в высоких полях по разрешению, то есть по различению 2 ионизирующих частиц при близких к предельным скоростях счета. Так как счетчик СБТ-10А выполнен как 10 параллельных счетчиков, и это обеспечивает ему высочайшую разрешающую способность и соответственно метрологию и точность измерений. Но это уже отдельный разговор.

При выборе дозиметра-радиометра проверяйте реальные возможности выбранного счетчика, а не сведения производителя.

Литература.
[1] Руководство по эксплуатации дозиметра-радиометра
[2] Методика выполнения измерений мощности эквивалентной дозы гамма-излучения дозиметрами и дозиметрами-радиометрами МВИ.МН, Гомель, 2005
[3] "Частицы и атомные ядра. Практикум" Москва 2004, приложение “Обработка результатов измерений»
[4] «Методических указаниях по радиационному контролю металлолома МУК 2.6.1.1087-02» http://gost.oktyab.ru/Data1/52/52282/index.htm
[5] Статистическая обработка результатов измерений. Лабораторный практикум. Новосибирский Государственный Университет, 2008.


¯

Яндекс.Метрика

Все статьи